Beweis

Der Beweis eines mathematischen Satzes ist eine Kette von Überlegungen, in der man aus den gegebenen Voraussetzungen mithilfe schon bewiesener Sätze (oder von Axiomen) nach bestimmten logischen Schlussregeln die Behauptung herleitet. Ein Satz hat in der Regel die Form 

"wenn A, dann B" oder "aus A folgt B". A ist die Voraussetzung, B die Behauptung. Damit Voraussetzung und Behauptung klar zu erkennen sind, ist es sinnvoll, einen Satz möglichst auf diese Form zu bringen.

Beispielsweise kann man den Satz "Wurzel 2 ist nicht rational" auch so schreiben:

Beim direkten Beweis nimmt man die Voraussetzung als wahr an und schließt Schritt für Schritt auf die Behauptung. Dies ist manchmal sehr schwierig. Eine viel benutzte Beweismethode ist der indirekte Beweis: Man nimmt das Gegenteil der Behauptung zusammen mit der Voraussetzung als gültig an und leitet daraus einen Widerspruch her (Widerspruchsbeweis). Für viele Sätze über die Menge N der natürlichen Zahlen kann man die Beweismethode der vollständigen Induktion verwenden.

Ein Beweis wird oft mit den Buchstaben q.e.d. abgeschlossen [für lateinisch quod erat demonstrandum "was zu zeigen war"].