Gruppe
ein Verknüpfungsgebilde (G, •) aus einer Menge G und einer Verknüpfung "•" mit folgenden Eigenschaften:
(1) (G, •) ist assoziativ, d.h., für alle a, b, c ε G gilt a • (b • c) = (a • b) • c (2) In (G, •) existiert ein neutrales Element, d.h., es gibt ein e ε G, sodass für alle a ε G gilt: a • e = e • a = a (3) Jedes Element aus G ist invertierbar, d.h., zu jedem a ε G existiert ein Element a ^ -1 ε G mit a • a ^ -1 = a ^ -1 • a = e |
Gilt auch das Kommutativgesetz
a • b = b • a für alle a,b ε G,
dann heißt die Gruppe kommutativ.
Schüler-Duden Mathematik I, 6., neu bearbeitete Auflage, Duden Verlag Mannheim, 1999, Seite 175