6.1       Streckenverhältnisse  

Die Kongruenzabbildungen in der Ebene verändern nur die Lage einer Figur, lassen jedoch alles andere, insbesondere Form und Größe der Figur unverändert (invariant).  

Im Gegensatz dazu verändern Ähnlichkeitsabbildungen nicht nur die Lage, sondern auch die Größe einer Figur und lassen nur die Form der Figur unverändert. Die wesentliche Invariante der Ähnlichkeiten ist also die Form einer Figur. Ähnliche Figuren sind zueinander formgleich und unterscheiden sich nur in Größe und Lage.  

Der grundlegende Begriff der Ähnlichkeitslehre ist der des Streckenverhältnisses bzw. des Längenverhältnisses. Ähnlichkeitsabbildungen sind nämlich streckenverhältnistreu.

Siegfried Krauter: Skript zur Vorlesung "Ähnlichkeitsgeometrie" WS 2003/04  Pädagogische Hochschule Ludwigsburg